Resolución Detallada: Examen de Señales y Sistemas Biomédicos

Autor/a

Dr. Pablo Eduardo Caicedo Rodríguez

Fecha de publicación

31 de octubre de 2025

Resolución y Análisis del Cuestionario de Señales y Sistemas Biomédicos

Este documento presenta la resolución justificada de cada pregunta del cuestionario, sirviendo como una herramienta didáctica para reforzar los conceptos fundamentales del procesamiento de señales en el ámbito biomédico.

Pregunta 1: Clasificación de Señales: Potencial de Acción

Enunciado: En un laboratorio de neurofisiología, se registra la actividad eléctrica de una neurona individual mediante un microelectrodo. La señal registrada, \(v(t)\), corresponde a un potencial de acción, el cual es un pulso de voltaje que se puede modelar como una señal de energía finita y duración limitada. Desde la perspectiva de la teoría de señales, ¿cómo se clasificaría esta señal \(v(t)\)?

Respuesta Correcta: B

Análisis Conceptual: El concepto clave aquí es la distinción entre señales de energía y señales de potencia.

  • Una señal de energía \(v(t)\) es aquella cuya energía total \(E\) es finita (\(0 < E < \infty\)). La energía se calcula como: \[E = \int_{-\infty}^{\infty} |v(t)|^2 dt\]
  • Una señal de potencia es aquella cuya energía total es infinita, pero su potencia promedio \(P\) es finita (\(0 < P < \infty\)).

Justificación Didáctica: Dado que el potencial de acción es un pulso de voltaje con duración limitada (unos pocos milisegundos) y amplitud finita, el área bajo el cuadrado de su curva es necesariamente finita. Es decir, cumple la condición de energía finita. Aunque una neurona genere múltiples potenciales (lo que llevaría a una señal de potencia), el potencial de acción individual se modela como una señal de energía. Las opciones A, C y D son incorrectas porque: * A. Confunde el pulso individual con el proceso estocástico de trenes de potenciales. * C. La naturaleza determinística es independiente de la clasificación por energía/potencia. * D. Aunque el momento de ocurrencia puede ser aleatorio, la forma del pulso en sí es la que se clasifica.

Pregunta 2: Operaciones sobre Señales: Inversión Temporal

Enunciado: Durante el análisis de una señal de electromiografía (EMG) para evaluar la fatiga muscular, un ingeniero aplica una transformación para invertir el registro en el tiempo y analizar la simetría de la activación muscular. Si la señal original es \(s(t)\), ¿cuál de las siguientes operaciones representa correctamente la inversión temporal de la señal?

Respuesta Correcta: D

Análisis Conceptual: La inversión temporal o “plegado” de una señal \(s(t)\) se realiza sustituyendo la variable independiente \(t\) por \(-t\). Esto significa que el valor de la señal en el tiempo \(-t\) en la señal transformada es igual al valor de la señal en el tiempo \(t\) en la señal original.

Justificación Didáctica: La operación \(s(-t)\) refleja la señal \(s(t)\) respecto al eje vertical (\(t=0\)). * A. \(s(t-t_{0})\) representa un desplazamiento temporal (retraso si \(t_{0}>0\)). * B. \(s(at)\) con \(a>1\) representa una compresión temporal (escalamiento en el tiempo). * C. \(as(t)\) representa un escalamiento en amplitud. La única que invierte el eje temporal es \(s(-t)\). Este concepto es fundamental para la definición de simetría (par/impar) en señales.

Pregunta 3: Clasificación de Sistemas: Causalidad

Enunciado: Un sistema de monitoreo de electrocardiografía (ECG) está diseñado para detectar arritmias. El sistema se considera causal porque la detección de una arritmia en un instante \(t_{o}\) solo puede depender de los valores del ECG \(x(t)\) para \(t\le t_{0}\). Si la entrada al sistema es la señal de ECG \(x(t)\) y la salida es una señal de alerta \(y(t)\) ¿cuál de las siguientes ecuaciones de entrada-salida describe un sistema que NO es causal?

Respuesta Correcta: C

Análisis Conceptual: Un sistema es causal si su salida en cualquier instante \(t\) depende únicamente de los valores de la entrada en el instante actual (\(t\)) y en instantes pasados (\(t<t\)). Si la salida depende de valores futuros (\(t'>t\)) de la entrada, el sistema es no causal (o anticipatorio). Los sistemas físicos en tiempo real deben ser causales.

Justificación Didáctica: * A. \(y(t)=x(t)+x(t-1)\): Depende del valor actual (\(t\)) y de un valor pasado (\(t-1\)). Causal. * B. \(y(t)=\int_{-\infty}^{t}x(\tau)d\tau\): La integral solo usa valores de la entrada \(x(\tau)\) desde \(-\infty\) hasta el tiempo actual \(t\). Causal. * C. \(y(t)=x(t+1)\): La salida en el tiempo \(t\) depende del valor de la entrada en el tiempo futuro \(t+1\). No Causal. * D. \(y(t)=x^{2}(t)\): Depende solo del valor actual \(x(t)\). Causal.

Pregunta 4: Señales Fundamentales: Pulso Ideal

Enunciado: Para calibrar un equipo de imagen por resonancia magnética (IRM), se utiliza una señal de prueba que representa un pulso de radiofrecuencia idealmente instantáneo y de área unitaria en \(t=0\). Este tipo de señal es fundamental para caracterizar la respuesta al impulso del sistema de adquisición. ¿Qué función matemática modela mejor esta señal de prueba ideal?

Respuesta Correcta: C

Análisis Conceptual: La función Delta de Dirac \(\delta(t)\) es la representación matemática de un impulso unitario ideal. Se define por dos propiedades fundamentales: 1. Es cero en todo punto excepto en el origen: \(\delta(t)=0\) para \(t \neq 0\). 2. Tiene un área unitaria: \(\int_{-\infty}^{\infty} \delta(t) dt = 1\).

Justificación Didáctica: La descripción “pulso… idealmente instantáneo y de área unitaria” define precisamente al Delta de Dirac. * A. El escalón unitario, \(u(t)\), es 0 para \(t<0\) y 1 para \(t \ge 0\), no es un pulso. * B. La rampa unitaria, \(r(t)\), es 0 para \(t<0\) y \(t\) para \(t \ge 0\). * D. El pulso rectangular, \(rect(t)\), es un pulso de duración y amplitud finita. El concepto de respuesta al impulso (\(\delta(t)\)) es crucial, ya que si se conoce, se puede determinar la salida de cualquier sistema LTI mediante la convolución.

Pregunta 5: Clasificación de Sistemas: Linealidad e Invarianza Temporal

Enunciado: En la monitorización fetal, la frecuencia cardíaca del feto se registra a lo largo del tiempo, generando una señal \(f[n]\). Para detectar una posible bradicardia, un algoritmo calcula el promedio de la frecuencia cardíaca en una ventana de N muestras. Este proceso se puede describir como un sistema que, para cada instante n, produce una salida \(y[n]\) promediando las N muestras anteriores, incluida la actual. ¿Cómo se clasifica este sistema de promediado?

Respuesta Correcta: A

Análisis Conceptual: El sistema de promediado de \(N\) muestras anteriores se modela como: \[y[n] = \frac{1}{N} \sum_{k=n-N+1}^{n} x[k]\] Se debe evaluar la Linealidad y la Invarianza en el Tiempo (Time-Invariance).

  1. Linealidad: Un sistema es lineal si cumple con la superposición (aditividad y homogeneidad). Dado que el operador de suma y el escalamiento por \(\frac{1}{N}\) son operaciones lineales, el sistema es Lineal. Por ejemplo, si \(x_3[n] = a x_1[n] + b x_2[n]\), entonces \(y_3[n] = a y_1[n] + b y_2[n]\).
  2. Invarianza en el Tiempo: Un sistema es invariante en el tiempo si un retardo en la entrada (\(x[n-n_0]\)) causa un retardo idéntico en la salida (\(y[n-n_0]\)). Dado que los coeficientes de la suma (\(\frac{1}{N}\)) son constantes y no dependen de \(n\), la relación entrada-salida no cambia con el tiempo. El sistema es Invariante en el Tiempo.

Justificación Didáctica: El filtro de promedio móvil es un ejemplo canónico de un sistema LTI (Lineal e Invariante en el Tiempo) en tiempo discreto.

Pregunta 6: Clasificación de Sistemas: Memoria

Enunciado: Un ingeniero está diseñando un marcapasos cuyo algoritmo de estimulación debe activarse si el ritmo cardíaco del paciente, \(x(t)\), cae por debajo de un umbral U y permanece así durante un tiempo \(\Delta T.\) La salida del sistema, \(y(t)\), es 1 (activar estimulación) o 0 (no activar). Este sistema debe cumplir con la propiedad de memoria, ya que necesita “recordar” el comportamiento pasado de \(x(t)\) para tomar una decisión. ¿Cuál de las siguientes operaciones describe un sistema CON memoria?

Respuesta Correcta: C

Análisis Conceptual: Un sistema tiene memoria si su salida en el instante \(t\) depende de valores de la entrada en instantes diferentes al instante \(t\). Si la salida en \(t\) depende solo del valor de la entrada en \(t\), el sistema es sin memoria (o instantáneo).

Justificación Didáctica: El requisito de “recordar” el pasado es la definición de un sistema con memoria. * A. \(y(t)=5x(t)\): Depende solo de \(x(t)\). Sin memoria. * B. \(y(t)=x(t)^{2}-x(t)\): Depende solo de \(x(t)\). Sin memoria (aunque es no lineal). * C. \(y(t)=\frac{1}{\Delta T}\int_{t-\Delta T}^{t}x(\tau)d\tau\): Esta es una integral de promedio móvil. La salida en \(t\) depende de los valores de la entrada \(x(\tau)\) en el intervalo \([t-\Delta T, t]\), es decir, de valores pasados. Con memoria. * D. \(y(t)=\begin{cases}1&si~x(t)<U\\ 0&si~x(t)\ge U\end{cases}\): Depende solo de \(x(t)\). Sin memoria (aunque es no lineal). La operación en C requiere almacenar o integrar valores pasados, lo que didácticamente ejemplifica un sistema con memoria.

Pregunta 7: Muestreo: Teorema de Nyquist-Shannon

Enunciado: Para digitalizar una señal de electroencefalografía (EEG) que contiene componentes de frecuencia relevantes hasta los \(100\) Hz, un investigador debe seleccionar una frecuencia de muestreo \((f_{s})\) adecuada para evitar el fenómeno de aliasing y garantizar una reconstrucción fiel de la señal. Según el teorema de Nyquist-Shannon, ¿cuál es la frecuencia de muestreo MÍNIMA que debería utilizar?

Respuesta Correcta: C

Análisis Conceptual: El Teorema de Muestreo de Nyquist-Shannon establece que para reconstruir de forma única y sin ambigüedades una señal de tiempo continuo que está limitada en banda a una frecuencia máxima \(f_{max}\), la frecuencia de muestreo \(f_{s}\) debe ser estrictamente mayor que el doble de esa frecuencia máxima: \[f_{s} > 2 f_{max}\] El valor \(2 f_{max}\) se conoce como la tasa de Nyquist.

Justificación Didáctica: La frecuencia máxima de interés es \(f_{max} = 100 \text{ Hz}\). La frecuencia de muestreo mínima requerida (tasa de Nyquist) es \(f_{Nyquist} = 2 \times 100 \text{ Hz} = 200 \text{ Hz}\). Para evitar el aliasing, la frecuencia de muestreo debe ser \(f_{s} > 200 \text{ Hz}\). De las opciones proporcionadas, \(200 \text{ Hz}\) es el límite inferior y, en el contexto de selección múltiple, es la respuesta que corresponde a la tasa mínima teórica. En la práctica se usa una frecuencia mayor (e.g., \(2.2 f_{max}\)).

Pregunta 8: Cuantificación: Resolución del ADC

Enunciado: Un oxímetro de pulso mide la saturación de oxígeno en sangre \((SpO_{2})\) generando una señal pletismográfica. Esta señal analógica es muestreada por un conversor analógico-digital (ADC) de 12 bits. Suponiendo que el rango de voltaje de entrada del ADC es de 0 a 5 V, ¿cuál es la resolución de cuantificación del sistema, es decir, el cambio de voltaje más pequeño que puede detectar?

Respuesta Correcta: C

Análisis Conceptual: La resolución de cuantificación (\(\Delta V\) o Step Size) es el cambio de voltaje más pequeño que el ADC puede distinguir. Se calcula como la división del rango de voltaje total (\(V_{rango}\)) entre el número de niveles de cuantificación (\(L\)). * El rango de voltaje es \(V_{rango} = V_{max} - V_{min} = 5 \text{ V} - 0 \text{ V} = 5 \text{ V}\). * Para un ADC de \(B\) bits, el número de niveles distintos es \(L = 2^B\). Para 12 bits, \(L = 2^{12} = 4096\).

Fórmula de Resolución: \[\Delta V = \frac{V_{rango}}{L-1} \quad \text{o} \quad \Delta V = \frac{V_{rango}}{2^B-1}\]

Justificación Didáctica: La justificación de usar \(2^B-1\) en lugar de \(2^B\) es que \(2^B\) es el número de niveles, pero el número de intervalos o pasos entre \(V_{min}\) y \(V_{max}\) es uno menos que el número de niveles, ya que se incluye el nivel de \(0 \text{ V}\) y el nivel de \(5 \text{ V}\). Es el cambio de voltaje entre el nivel más bajo y el más alto. Por lo tanto, \(\Delta V = \frac{5 \text{ V}}{2^{12}-1}\). La opción B es común para aproximaciones didácticas, pero C es la formulación rigurosa para un rango de \(V_{min}\) a \(V_{max}\).

Pregunta 9: Muestreo: Aliasing

Enunciado: Un investigador adquiere una señal de ECG a una frecuencia de muestreo \(f_{s}=500\) Hz. En el análisis espectral, observa un pico de alta amplitud a 60 Hz, correspondiente a la interferencia de la red eléctrica. Para eliminar esta interferencia, decide aplicar un filtro digital. Sin embargo, por un error en la configuración del muestreo, la señal de ECG original tenía un componente de \(440\) Hz que no fue pre-filtrado analógicamente. ¿A qué frecuencia aparecerá este componente de \(440\) Hz en la señal digitalizada debido al aliasing?

Respuesta Correcta: B

Análisis Conceptual: El aliasing ocurre cuando una componente de frecuencia \(f\) en la señal analógica es mayor que la frecuencia de Nyquist (\(f_{Nyquist} = f_{s}/2\)). En el dominio discreto, esta frecuencia “se pliega” o “se refleja” en una frecuencia aparente \(f_{alias}\) en el rango \([0, f_{s}/2]\).

La frecuencia aliada se calcula encontrando el múltiplo de \(f_{s}\) más cercano a \(f\): \(f_{s} \cdot m\). La frecuencia aparente es: \[f_{alias} = |f - m \cdot f_{s}|\] donde \(m\) es el entero que minimiza \(|f - m \cdot f_{s}|\).

Cálculo Didáctico: * Frecuencia de la señal no filtrada: \(f = 440 \text{ Hz}\). * Frecuencia de muestreo: \(f_{s} = 500 \text{ Hz}\). * La frecuencia de Nyquist es \(f_{s}/2 = 250 \text{ Hz}\). Como \(440 \text{ Hz} > 250 \text{ Hz}\), habrá aliasing.

El múltiplo de \(f_{s}\) más cercano a \(440 \text{ Hz}\) es \(m=1\), donde \(1 \cdot f_{s} = 500 \text{ Hz}\). \[f_{alias} = |440 \text{ Hz} - 500 \text{ Hz}| = |-60 \text{ Hz}| = 60 \text{ Hz}\]

Justificación Didáctica: El componente de \(440 \text{ Hz}\) se refleja en \(60 \text{ Hz}\) en el espectro digital. Este resultado es didácticamente significativo, ya que muestra cómo una interferencia de alta frecuencia puede superponerse a frecuencias de interés o, en este caso, a otra interferencia conocida (la de \(60 \text{ Hz}\) de la red eléctrica), complicando la interpretación y el filtrado posterior. Esto subraya la importancia de un filtro anti-aliasing analógico (paso bajo) antes de la conversión A/D.

Pregunta 10: Filtros Digitales: Fase Lineal

Enunciado: Para eliminar el ruido de alta frecuencia de una señal de electromiografía (EMG) digitalizada, se decide usar un filtro de respuesta finita al impulso (FIR). Una de las principales ventajas de los filtros FIR en aplicaciones biomédicas es que pueden ser diseñados para tener una fase perfectamente lineal. ¿Por qué esta característica es crucial para el análisis de señales biomédicas como el EMG o el ECG?

Respuesta Correcta: B

Análisis Conceptual: La fase lineal en un filtro digital implica que el retardo de grupo (Group Delay) es constante para todas las frecuencias. El retardo de grupo \(\tau_g(\omega)\) mide el retardo que experimenta la envolvente de las componentes de frecuencia, y se calcula como: \[\tau_g(\omega) = - \frac{d\phi(\omega)}{d\omega}\] donde \(\phi(\omega)\) es la respuesta de fase. Si \(\phi(\omega)\) es lineal, su derivada es constante.

Justificación Didáctica: * La distorsión de fase ocurre cuando diferentes componentes de frecuencia de una señal sufren diferentes retardos temporales al pasar por el filtro. Esto distorsiona la forma de onda original de la señal. * En señales biomédicas como el ECG o el potencial de acción (PA), la forma de la onda y la relación temporal entre picos (como el complejo QRS en el ECG) son cruciales para el diagnóstico. * Una fase lineal asegura que todas las componentes de frecuencia se retrasen por el mismo tiempo constante (retardo de grupo constante), lo que preserva la morfología temporal de la señal (no hay dispersión de las componentes) y evita la distorsión de fase.

Las opciones A, C y D son incorrectas: A. Es una propiedad computacional, no de fidelidad de la señal. C. La fase lineal no tiene relación con el tipo de banda (paso-bajo/alto/banda-rechazo). D. Esta es una propiedad de la respuesta de magnitud, no de la fase.

Resolución y Análisis del Cuestionario de Sistemas y Señales Biomédicos

Este documento presenta la resolución justificada de cada ítem del examen, enfocándose en la teoría fundamental de señales, sistemas y la adquisición de datos biomédicos.

Pregunta 1: Descomposición de Señales Par e Impar

Enunciado: En una prueba de vasodilatación cutánea, se registra una señal PPG \(x(t)\) libre de artefactos. Se construye \(x_{par}(t)=\frac{x(t)+x(-t)}{2}\) y \(x_{impar}(t)=\frac{x(t)-x(-t)}{2}\). ¿Cuál afirmación es siempre correcta para cualquier \(x(t)\)?

Respuesta Correcta: B

Análisis Conceptual: Cualquier señal \(x(t)\) puede descomponerse de manera única en la suma de una componente par (\(x_{par}(t)\)) y una componente impar (\(x_{impar}(t)\)): \(x(t) = x_{par}(t) + x_{impar}(t)\).

Justificación Didáctica: La descomposición garantiza que: 1. La suma de las dos componentes reconstruye la señal original: \[x_{par}(t) + x_{impar}(t) = \frac{x(t)+x(-t)}{2} + \frac{x(t)-x(-t)}{2} = \frac{2x(t)}{2} = x(t)\] 2. Las componentes par e impar son ortogonales entre sí, lo que significa que el producto interno (o la integral de su producto) es cero sobre un rango simétrico. Las demás opciones son incorrectas, ya que la causalidad (A), la acotación (C), o la identidad de las componentes (D) no son propiedades universales de esta descomposición.

Pregunta 2: Transformaciones Combinadas de Señales

Enunciado: En un sistema de monitoreo de EMG, se define \(y(t)=2\cdot x(3t-0.1)+0.5\). ¿Cuál describe correctamente las transformaciones respecto a \(x(t)\)?

Respuesta Correcta: A

Análisis Conceptual: La transformación temporal \(x(at-t_0)\) requiere factorizar el término \(a\) para identificar correctamente el desplazamiento: \[x(3t - 0.1) = x(3(t - \frac{0.1}{3}))\] El término temporal es \(x(a(t-t_{d}))\), donde \(a=3\) (escala temporal) y \(t_{d} = 0.1/3 \approx 0.0333\) (desplazamiento).

Justificación Didáctica: Siguiendo la jerarquía de transformaciones: 1. \(x(3t)\): Compresión temporal por un factor de 3 (la señal se hace 3 veces más rápida). 2. \(x(3(t-0.1/3))\): Desplazamiento a la derecha (retraso) por \(0.1/3\) segundos. El enunciado aproxima este desplazamiento al valor no factorizado de \(0.1\) y asume que es la compresión por 3. Es un error común en la didáctica de señales, pero la opción A es la única que tiene la secuencia correcta (Compresión, Derecha, x2, +0.5). 3. \(2\cdot x(\dots)\): Escalamiento de amplitud por 2. 4. \(\dots + 0.5\): Desplazamiento vertical (DC offset) por \(+0.5\).

A pesar de la ambigüedad en la magnitud del desplazamiento en el enunciado (0.1s en lugar de 0.0333s), la Compresión temporal por 3 y el desplazamiento a la derecha son correctos en relación a la estructura de la función original \(x(3t-0.1)\), ya que \(3t-0.1=0 \implies t=0.1/3\) (tiempo de inicio). La opción A es la única que describe correctamente la compresión (factor \(\alpha > 1\)) y el sentido de las transformaciones.

Pregunta 3: Artefactos en Señales Biomédicas (PPG)

Enunciado: Durante una prueba de esfuerzo, el acelerómetro de muñeca introduce variaciones de baja frecuencia en la PPG. ¿Qué tipo de “ruido” predomina?

Respuesta Correcta: B

Análisis Conceptual: El PPG (Fotopletismografía) se registra comúnmente en la muñeca o el dedo. Las pruebas de esfuerzo implican movimiento. El movimiento causa un cambio en la presión del sensor sobre la piel y/o cambios en el volumen de sangre no relacionados con el pulso cardíaco.

Justificación Didáctica: Este efecto se clasifica como un Artefacto de Movimiento (Motion Artifact). Típicamente, este artefacto se presenta como una modulación de la amplitud de la señal PPG y se caracteriza por contener componentes de muy baja frecuencia (típicamente \(< 2 \text{ Hz}\)), a menudo superponiéndose a las frecuencias relevantes de la señal.

Pregunta 4: Muestreo: Frecuencia Mínima Aceptable (Nyquist)

Enunciado: Se adquiere ECG diagnóstico (contenido relevante \(\sim 0.05-150 \text{ Hz}\)). Para evitar aliasing, elija la frecuencia de muestreo mínima aceptable:

Respuesta Correcta: C

Análisis Conceptual: El Teorema de Muestreo de Nyquist-Shannon requiere que la frecuencia de muestreo (\(f_{s}\)) sea estrictamente mayor que el doble de la frecuencia máxima (\(f_{max}\)) de la señal. \[f_{s} > 2 f_{max}\]

Justificación Didáctica: Dado que la frecuencia máxima relevante es \(f_{max} = 150 \text{ Hz}\), la tasa de Nyquist es \(2 \cdot 150 \text{ Hz} = 300 \text{ Hz}\). Para garantizar la ausencia de aliasing, la frecuencia de muestreo debe ser mayor, pero de las opciones dadas, la frecuencia mínima aceptable es la tasa de Nyquist, \(300 \text{ Hz}\). En la práctica, se utiliza un margen de seguridad (\(f_{s} > 300 \text{ Hz}\)), pero \(300 \text{ Hz}\) es la respuesta teórica.

Pregunta 5: Cuantificación: Impacto del Número de Bits

Enunciado: En un sistema de adquisición para EEG, se aumenta la resolución del ADC de 12 a 16 bits manteniendo el rango de entrada. ¿Cuál enunciado es más preciso?

Respuesta Correcta: A

Análisis Conceptual: El ruido de cuantización es el error introducido al discretizar la amplitud de una señal. La Potencia del Ruido de Cuantización (\(P_Q\)) es inversamente proporcional a \(2^{2B}\).

Justificación Didáctica: La relación Señal-a-Ruido de Cuantización (\(SQNR\)) ideal en un ADC está dada por \(SQNR \approx 6.02 B + 1.76 \text{ dB}\), donde \(B\) es el número de bits. * Aumentar la resolución en \(1 \text{ bit}\) equivale a duplicar el número de niveles (\(2^B \to 2^{B+1}\)), lo que incrementa la \(SQNR\) en aproximadamente \(6 \text{ dB}\). * Un aumento de \(12\) a \(16 \text{ bits}\) (\(4 \text{ bits}\) adicionales) mejora el \(SQNR\) en \(\approx 24 \text{ dB}\), lo que se traduce en una disminución del ruido de cuantización de aproximadamente \(6 \text{ dB}\) por bit adicional.

Pregunta 6: Sistemas de Diferencia: Detección de Cambios

Enunciado: Un sistema lineal y causal de adquisición aplica \(y(t)=x(t)-x(t-5ms)\) a una señal PPG. Seleccione la opción correcta:

Respuesta Correcta: C

Análisis Conceptual: La operación \(y(t)=x(t)-x(t-\Delta t)\) es una diferencia finita de primer orden. Esta operación es una aproximación a la primera derivada de la señal, especialmente cuando \(\Delta t\) es pequeño.

Justificación Didáctica: * La derivación es una operación de filtrado pasa-alto (filtro de altas frecuencias), ya que amplifica las variaciones rápidas (altas frecuencias) y suprime las variaciones lentas (bajas frecuencias). * Este sistema, al ser una diferencia entre el valor actual y un valor pasado, actúa como un diferenciador discreto aproximado. Su efecto es realzar los cambios rápidos de la señal (por ejemplo, el peak sistólico en el PPG), lo que equivale a realzar las altas frecuencias.