Taller3: Análisis y diseños de filtros

Authors

Jenny Carolina Castiblanco Sánchez

Pablo Eduardo Caicedo Rodríguez”

Published

March 2, 2026

Profesores

Jenny Carolina Castiblanco Sánchez

Pablo Eduardo Caicedo Rodríguez

Descripción

A través de este taller se reforzarán los conocimientos en:

  • Transformada Z
  • Diseño, análisis e implementación de filtros digitales FIR e IIR

Procedimiento

Explique detalladamente el procedimiento para cada uno de los puntos enunciados a continuación.

  1. Transformada Z y Región de Convergencia
    Determine la transformada Z y dibuje la ROC de las siguientes señales:

    • \(x\left[n\right] = =\begin{cases}\displaystyle \left(\frac{1}{3}\right)^{n}, & n \ge 0,\\[6pt]\displaystyle \left(\frac{1}{2}\right)^{-n}, & n < 0.\end{cases}\)
    • \(x\left[n\right]=\begin{cases}\displaystyle \left(\frac{1}{3}\right)^{n}, & n \ge 5,\\[6pt]0, & n < 5.\end{cases}\)

  2. Respuesta del Sistema

    Determine la respuesta del sistema

    \[ y\left[n\right] \;=\; \frac{5}{6}\,y\left[n-1\right]\;-\;\frac{1}{6}\,y\left[n-2\right]\;+\;x\left[n\right] \]

    A la señal de entrada

    \[ x\left[n\right] \;=\; \delta\left[n\right]\;-\;\frac{1}{3}\,\delta\left[n-1\right] \]

  3. Respuesta del Sistema
    Una señal de entrada ( \(x[n] = 3^{n}u[-n]\) ) es aplicada a un sistema LTI discreto con respuesta al impulso ( \(h[n] = \left(0.5\right)^{n}u[n]\) ).

    • Determine la función de transferencia del sistema.
    • ¿El sistema es estable?
    • Encuentre la señal de salida del sistema.

  4. Análisis de Filtro
    Considere el filtro

    \[y\left[n\right] \;=\; b\,x\left[n\right]\;-\;0.65\,y\left[n-1\right]\]

    • Determine (b) de modo que \(\lvert H\left[0\right] \lvert \, = \, 0\)
    • Dibuje en el plano (z) el diagrama de polos y ceros. ¿El sistema es estable?
    • Grafique el diagrama de bloques.
    • ¿Qué tipo de filtro es?

  5. Diseño de Filtro Analógico Muestreado
    La salida de un sistema LTI está determinada por la ecuación del sistema.

    \[ y\left[n\right] \;=\; x\left[n\right]\;-\;a\,y\left[n-1\right] \]
    Teniendo en cuenta la función de transferencia, se desea diseñar un filtro con frecuencia de corte de 60 Hz para una señal analógica muestreada a 5 kHz.

    • ¿Qué valor debe tener la variable (a)?

    • ¿Qué tipo de filtro se obtiene?

  1. Diseñar y simular filtros digitales para señales empleando PYTHON.

    • Diseñar, simular y analizar un filtro pasbajos FIR por el método de ventaneo, con frecuencia de corte de 55Hz a los 6dB, atenuación mínima en 60Hz de 20 dB y atenuación mayor de 40 dB por encima de 80Hz.

      • Determinar el mínimo orden del filtro requerido para las siguientes ventanas: Rectangular, triangular, Hann, Hamming, Blackman, Kayser.

      • De los filtros analizados, seleccione el de menor orden que cumpla con las características de diseño.

    • Diseñar y simular filtros digitales IIR para señales de voz empleando Matlab, analizando las diferentes opciones: Butterworth, Chebyshev, Elíptico.

      • Diseñar, simular y analizar un filtro pasabajos IIR por el método de transformación de filtros analógicos empleando la transformación bilineal, con las siguientes características: Frecuencia de muestreo, 8 kHz; frecuencia de corte de 3.4 kHz; rizado en la banda de paso, 1 dB; frecuencia de rechazo, 3.8 kHz; atenuación en la banda de rechazo, 30 dB; orden del filtro, mínimo.

      • Diseñar, simular y analizar un filtro pasaltos IIR por el método de transformación de filtros analógicos empleando la transformación bilineal, con las siguientes características: Frecuencia de muestreo, 8 kHz; frecuencia de corte de 300 Hz; rizado en la banda de paso, 1 dB; frecuencia de rechazo, 60 Hz; atenuación en la banda de rechazo, 30 dB; orden del filtro, mínimo.